Оптимизация размеров поставок

Одним из важных инструментов оптимизации управления запасами является расчёт оптимального размера поставки. Среди моделей расчёта особо выделяется формула Вильсона, которую также часто называют формулой оптимального размера заказа или формулой экономичного размера заказа (Economic order quantity - EOQ).

Но данная формула имеет ряд серьёзных ограничений и допущений. Допущения для формулы оптимального размера поставки EOQ следующие:

· расход ресурсов непрерывный и равномерный;

· период между двумя смежными поставками постоянен;

· спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;

· транзитный и страховой запасы отсутствуют;

· ёмкость склада не ограничена;

· затраты на размещение и выполнение заказа не зависят от размера заказа и постоянные в течение планового периода;

· цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянная;

затраты на содержание запаса единицы продукции в течение единицы времени постоянные и не зависит от суммы вложенных в запасы средств и сроков.

Приведённые выше допущения накладывают много ограничений практического характера, без которых достоверность расчётов по данной формуле вызывает серьёзные сомнения.

Рассмотрим, как получена формула Вильсона (EOQ - Economic order quantity). Со стандартными условиями и ограничениями она имеет следующий вид:

, (1.1.)

где A - затраты на размещение и выполнение заказа; S - годовая потребность в ресурсах; q - размер единовременной поставки; r - процентная ставка на хранение ресурсов (ставка дисконтирования); p - цена единицы закупаемых ресурсов.

Для того чтобы разобраться в возможностях и ограничениях формулы EOQ, надо знать её природу.

Определение экономического размера заказа на поставку товара основано на минимизации общей стоимости двух видов затрат: затрат на хранение запасов, прямо пропорциональных размеру заказа и затрат на размещение заказа.

, (1.2.)

где Собщ - суммарные затраты за определённый период времени (для упрощения расчётов, период времени обычно принимается равным одному году); Ср - затраты на размещение заказа; Сх - затраты на хранение ресурсов.

Общие расходы на материальный поток определяются по следующей известной формуле:

, (1.3.)

где Сз - затраты на закупку ресурсов. В развернутом виде формула будет следующей:

(1.4.)

Оптимальный размер поставки может быть найден с помощью метода исследования функции, поиска её экстремума. Если указанную формулу суммарных затрат принять за функцию и последовательно изменять размер поставки q, то оптимальный размер поставки будет соответствовать минимальному значению суммарных затрат.

С другой стороны, функция суммарных затрат является непрерывной и дифференцируемой на интервале (0; inf). Задача определения оптимального размера поставки, соответствующего минимальным суммарным затратам, заключается в поиске минимального значения функции путём исследования. Минимальное значение находится в точке её экстремума. Исследуем функцию на указанном интервале. Если продифференцировать её по q, то производная функции будет следующей: